Problem #011

오일러 알고리즘

🚩 문제 설명

오일러 알고리즘 #011

◾ 20 x 20 격자에서 연속된 네 숫자의 곱들 중 최댓값을 구하는 문제

◾ 위와 같이 20길이의 정사각형 격자가 주어진다.

◾ 연속된 수를 곱할 때, 방향은 아래와 같다.

• 수평
• 수직
• 오른쪽 대각선
• 왼쪽 대각선

◾ 각 수자는 2자리 숫자

 

 

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📑 문제 풀이

#include <iostream>
using namespace std;

// 보기좋게 tab을 한것이니 코드 돌려볼때는 붙여놓기
string str = "08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08\n
              49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00\n
              81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65\n
              52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91\n
              22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80\n
              24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50\n
              32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70\n
              67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21\n
              24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72\n
              21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95\n
              78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92\n
              16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57\n
              86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58\n
              19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40\n
              04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66\n
              88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69\n
              04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36\n
              20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16\n
              20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54\n
              01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48";

unsigned long long arr[401]; / 수를 저장할 배열 초기화

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

	int num;
	int index = 0;

	// 배열에 수 저장
	for (int i = 0; i < str.size(); i+=3)		
	{
		num = 10 * (str[i] - '0') + (str[i + 1] - '0');
		arr[index++] = num;
	}

	// 수평 max 구하기
	long long max = 0;								
	for (int i = 0; i < 397; i++)				
	{
		long long sum = 1;

		if (i % 20 == 17) i = i+3;

		for (int j = i; j <= i + 3; j++)
		{
			sum *= arr[j];
		}
		if (max < sum) max = sum;
	}
	cout << "수평 max: " << max << '\n';
    
    
	// 수직 max 구하기
	max = 0;									
	for (int i = 0; i < 340; i++)				
	{
		long long sum = 1;
		
		for (int j = i; j < i+80; j += 20)
		{
			sum *= arr[j];
		}
		if (max < sum) max = sum;
	}
	cout <<"수직 max: " << max << '\n';
    
	
    // 오른쪽 대각선 max 구하기
	max = 0;									
	for (int i = 0; i < 337; i++)
	{
		long long sum = 1;

		if (i % 20 == 17) i = i + 3;

		sum = sum * arr[i] * arr[i + 21] * arr[i + 42] * arr[i + 63];

		if (max < sum) max = sum;
	}
	cout << "오른쪽 대각선 max: " << max << "\n";

	
    // 왼쪽 대각선 max 구하기
	max = 0;									
	for (int i = 0; i < 337; i++)
	{
		long long sum = 1;

		if (i % 20 == 19) i = i + 4;

		sum = sum * arr[i+3] * arr[i + 22] * arr[i + 41] * arr[i + 60];

		if (max < sum) max = sum;
	}
	cout << "왼쪽 대각선 max: " << max << "\n\n";
	return 0;
}

💬 Point

👉 방향마다 최대값 구해주기

◾ 주어진 격자를 배열로 만들어준다.

• 각 숫자는 두자리 이므로 10 * (10의 자리) + (1의 자리) 이런식으로 숫자를 만들어 배열에 넣는다.
• 중간에 빈칸이 있으므로 세칸씩 이동한다.
• 한가지 주의점은 필자는 2차원 배열이 아닌 1차원 배열을 사용했다.

◾ 각각의 방향에 따라 max를 구했다.

◾ 수평 최대값을 구하는 로직

• 이는 쉽다.
• 반복문을 두 개 돈다.
• 첫번째 반복문은 1 ~ 396까지 돌면 된다.
• 두번째 반복문은 해당 숫자에서부터 4번만 돈다.
• 그리고 연속적인 수들을 sum 변수에 더해준다. 

◾ 수직 최대값을 구하는 로직

• 수직은 세로를 생각해야한다.
• 그래서 20씩 스텝을 둬야한다.
• 그리고 반복문은 해당 수에서 + 80만큼 돈다.
• 왜냐하면 20씩 스텝이 돌기때문에 20, 40, 60, 80 이런식으로 움직여야하기 때문이다.

◾ 오른쪽 대각선 최대값을 구하는 로직

오른쪽 대각선

• 그림판으로 그려서 좀 볼품없지만 이해해주시길 ^^;
• 이런식으로 대각선이 만들어져야하는데 만약 대각선의 첫번째가 1이라고 가정하고
• 일반화를 시켜보면
• 두번째 요소는 22번째에 해당한다.
• 세번째 요소는 43번째에 해당한다.
• 네번째 요소는 64번째에 해당한다.
• 하지만 배열은 0부터 시작하므로 하나씩 빼보면 i+21, i+42, i+63에 해당하는 것을 알 수 있다.
• 해당 수들을 구해서 sum 변수에 곱해주면 된다.
• 반복문이 337 아래로 돌아가는 이유는 336 + 63 = 399 가 되기 위해서이다.

◾ 왼쪽 대각선 최대값을 구하는 로직

• 왼쪽 대각선도 오른쪽과 마찬가지로 구한다.

 

 

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But,

✅ 2차원 배열로 왜 안풀었지 라는 생각이 들긴하다.
✅ 하지만 시간복잡도가 O(N^2)로 늘어날 것이다.
✅ 푸는 데 시간을 오래 잡아먹었다.
✅ 허나, 오른쪽 대각선을 완성하니 왼쪽 대각선은 쉬이 만들어졌다.
✅ sum과 max는 범위를 long long으로 주는 것을 잊지말것..

➕ 풀이 사이트 첨부

https://www.mathblog.dk/greatest-product-in-20x20-grid/

Solution to Project Euler problem 11 in C# | MathBlog

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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